阿羅不可能定理是什麼？
阿羅不可能定理是一種社會選擇悖論，說明了排名投票系統的缺陷。它指出，在遵守公平投票程序的強制性原則的情況下，無法確定明確的偏好順序。阿羅不可能定理以經濟學家Kenneth J. Arrow的名字命名，也被稱為一般不可能定理。
主要要點
- 阿羅不可能定理是一種社會選擇悖論，說明了擁有理想投票結構的不可能性。
- 它指出，在遵守公平投票程序的強制性原則的情況下，無法確定明確的偏好順序。
- Kenneth J. Arrow因他的發現獲得了諾貝爾經濟科學紀念獎。
理解阿羅不可能定理
民主依賴於民眾的聲音被聽見。例如，當需要組建新政府時，會舉行選舉，民眾前往投票站投票。隨後，數百萬張投票單被計算，以確定誰是最受歡迎的候選人和下一個當選官員。
根據阿羅不可能定理，在所有偏好被排名的情況下，無法在遵守以下條件的情況下制定社會排序：
- 非獨裁性：應考慮多位選民的意願。
- 帕累託效率：必須尊重一致的個人偏好：如果每個選民都偏好候選人A勝過候選人B，則候選人A應當獲勝。
- 無關選項獨立性：如果一個選項被移除，其他選項的順序不應改變：如果候選人A排在候選人B前面，即使第三個候選人C被移除，候選人A仍應排在候選人B前面。
- 無限制領域：投票必須考慮所有個人偏好。
- 社會排序：每個人應能以任何方式排列選擇，並指出平局。
阿羅不可能定理是社會選擇理論的一部分，這是一種經濟理論，考慮社會能否以反映個人偏好的方式進行排序，並被譽為一項重大突破。其後，它被廣泛用於分析福利經濟學中的問題。
阿羅不可能定理的例子
讓我們看一個例子，來說明阿羅不可能定理所指出的問題。考慮以下例子，選民被要求對國家的年度稅收資金可以用於的三個項目A、B和C進行排名。這個國家有99名選民，他們每人都被要求從好到壞排名這三個項目應該獲得年度資金的順序。
- 33票 A > B > C (1/3偏好A勝過B，偏好B勝過C)
- 33票 B > C > A (1/3偏好B勝過C，偏好C勝過A)
- 33票 C > A > B (1/3偏好C勝過A，偏好A勝過B)
因此，
- 66名選民偏好A勝過B
- 66名選民偏好B勝過C
- 66名選民偏好C勝過A
所以，三分之二的多數選民偏好A勝過B，B勝過C，C勝過A——基於對三個選項進行排序的要求，這是一種矛盾的結果。
阿羅定理指出，如果本文中提到的條件（即非獨裁性、帕累託效率、無關選項獨立性、無限制領域和社會排序）要成為決策標準的一部分，那麼在像上面提到的問題上制定社會排序是不可能的，而不違反其中一個條件。
當選民被要求對政治候選人進行排名時，阿羅不可能定理同樣適用。然而，也有其他受歡迎的投票方法，例如批准投票或多數制投票，這些方法並不使用這個框架。
阿羅不可能定理的歷史
該定理以經濟學家Kenneth J. Arrow的名字命名。Arrow在哈佛大學和斯坦福大學有著長期的教學生涯，並在他的博士論文中介紹了這一定理，後來在1951年出版的《社會選擇與個人價值》一書中使其流行起來。原始論文《社會福利概念中的一個困難》為他贏得了1972年的諾貝爾經濟科學紀念獎。
Arrow的研究還探討了社會選擇理論、內生增長理論、集體決策、信息經濟學和種族歧視經濟學等主題。