什麼是期望效用（Expected Utility）？
「期望效用」是一個經濟術語，用來總結在任何情況下，一個實體或整個經濟體預期能達到的效用值。期望效用的計算方法是根據某些情況下所有可能結果的加權平均值，其中權重是由特定事件發生的可能性或概率來決定的。
關鍵要點
- 期望效用是指在未知情況下，實體或整個經濟體在未來一段時間內的效用。
- 期望效用理論用於分析個人在不知道決策結果的情況下必須做出決策的情境，即在不確定性下的決策。
- 期望效用理論最早由丹尼爾·伯努利提出，他用該理論解決了聖彼得堡悖論。
- 期望效用還用於評估沒有立即回報的情境，如購買保險。
理解期望效用
實體的期望效用來源於期望效用假設。這一假設指出，在不確定情況下，所有可能效用水平的加權平均值最好地表示了某個時間點的效用。
期望效用理論用於分析個人在不知道決策結果的情況下必須做出決策的情境，即在不確定性下的決策。這些個體將選擇能帶來最高期望效用的行動，即概率和效用的乘積之和，並且決策還將依賴於代理人的風險厭惡和其他代理人的效用。
此理論還指出，金錢的效用不一定等同於金錢的總價值。這一理論解釋了為什麼人們可能會為各種風險購買保險。支付保險費的期望價值是貨幣上的損失，因為財富的邊際效用遞減，大規模損失的可能性會導致效用嚴重下降。
期望效用概念的歷史
期望效用的概念最早由丹尼爾·伯努利提出，他用該概念解決了聖彼得堡悖論。
聖彼得堡悖論可以舉例說明為一個機會遊戲，其中每次遊戲會擲硬幣。例如，若起始賭注為$2，每次出現正面賭注翻倍，遊戲在首次出現反面時結束，玩家贏得獎池中的所有金額。
根據這樣的遊戲規則，如果首次擲反面，玩家贏得$2；首次擲正面且第二次擲反面則贏得$4；首次兩次擲正面且第三次擲反面則贏得$8，以此類推。數學上，玩家贏得2k美元，其中k等於擲硬幣的次數（k必須為整數且大於零）。假設遊戲可以在硬幣擲出正面時繼續，特別是如果賭場資源無限，理論上總和是無限的。因此多次重複遊戲的期望贏額是無限的金額。
伯努利通過區分期望值和期望效用解決了聖彼得堡悖論，後者是用加權效用乘以概率來代替加權結果。
期望效用 vs 邊際效用
期望效用也與邊際效用的概念相關。當一個人富有或有足夠財富時，獎勵或財富的期望效用會下降。在這種情況下，這個人可能會選擇較安全的選項而非更冒險的選項。
例如，考慮一張預期獎金為一百萬美元的彩票。假設一個資源相對較少的人以$1購買了這張彩票。一個富人願意以$50萬購買這張彩票。那麼持票者邏輯上有50%的機會從這筆交易中獲利。他們很可能會選擇較安全的選項，即賣出票並賺取$50萬，這是由於超過$50萬的金額效用邊際遞減。換言之，從$0到$50萬對他們的效用增加要超過從$50萬到一百萬。
現在對一個非常富有的人（可能是百萬富翁）做出同樣的報價。很可能這個百萬富翁不會賣掉彩票，因為他們希望再賺取一百萬。
經濟學家馬修·雷賓在1999年的一篇文章中認為，期望效用理論在小額賭註上是不靠譜的，這意味著當邊際效用增量無關緊要時，期望效用理論是失效的。
期望效用的示例
涉及期望效用的決策是涉及不確定結果的決策。個體在這種事件中計算出期望結果的概率，並將其與期望效用作權衡後再做決策。
例如，購買彩票代表了買家的兩種可能結果。他們可能會失去購買彩票所投資的金額，或者他們可能通過贏得部分或全部彩票而大賺一筆。給成本分配概率值（在這種情況下是彩票的名義購買成本）不難看出購買彩票所獲得的期望效用大於不購買它。
期望效用還用於評估沒有立即回報的情景，如購買保險。將購買保險產品中的付款期望效用（如可能的稅收減免和在預定期間結束時的保證收入）與保持投資金額並將其花在其他機會和產品上的期望效用作權衡，顯然保險似乎是個更好的選擇。