什麼是預期報酬率(Expected Return)？
預期報酬率是投資者在已知的歷史回報率（RoR）基礎上預計在投資中獲得的利潤或損失。它是通過將潛在結果乘以其發生的機率，然後將這些結果總和來計算的。
關鍵要點
- 預期報酬率是投資者預計在投資中獲得的利潤或損失。
- 預期報酬率是通過將潛在結果乘以其發生的機率，然後將這些結果總和來計算的。
- 預期報酬率並不能保證。
- 包含多項投資的投資組合的預期報酬率是各投資預期報酬率的加權平均值。
理解預期報酬率
預期報酬率計算是商業運營和金融理論中的關鍵部分，包括現代投資組合理論（MPT）或Black-Scholes期權定價模型中的知名模型。例如，如果某項投資有50% 的機會獲得20%的回報率和50%的機會損失10%，則預期報酬率將是5% = (50% x 20% + 50% x -10% = 5%)。
預期報酬率是一種用來確定投資是否具有正或負平均淨結果的工具。其計算為給定投資在不同情景下的潛在回報的期望值（EV），公式如下：
預期報酬率 = Σ (Returni x Probabilityi)其中「i」表示每個已知回報及其在序列中相應的機率
預期報酬率通常基於歷史數據，因此不能保證未來; 然而，它通常可以設置合理的預期。因此，預期報酬率數字可以被認為是歷史回報的長期加權平均值。
計算預期報酬率
在考慮單個投資或投資組合時，更正式的金融投資預期報酬率的公式為：
預期報酬率 = 無風險溢價 + Beta（預期市場回報 - 無風險溢價）
其中：
- ra = 預期報酬率；
- rf = 無風險回報率；
- β = 投資的Beta系數；
- rm = 預期市場回報
本質上，這個公式表明，超過無風險回報率的預期報酬率取決於投資的Beta系數，或者與更廣泛市場相比的相對波動性。
預期報酬率和標準差是可以用來分析投資組合的兩個統計指標。投資組合的預期報酬率是預計投資組合可能產生的回報量，使其成為投資組合可能回報分佈的平均值。另一方面，投資組合的標準差測量回報從其平均值的偏離量，使其成為投資組合風險的替代指標。
預期報酬率的局限性
僅基於預期報酬率計算來做出投資決策可能相當幼稚且危險。在做出任何投資決策之前，應始終檢查投資機會的風險特徵，以確定投資是否符合其投資組合目標。
例如，假設存在兩個假設的投資。它們在過去五年的年度表現結果如下：
投資A: 12%, 2%, 25%, -9%, 和 10%
投資B: 7%, 6%, 9%, 12%, 和 6%
這兩項投資的預期報酬率都正好是8%。但是，在分析每項風險時，如通過標準差定義，投資A的風險約為投資B的五倍。也就是說，投資A的標準差為11.26%，投資B的標準差為2.28%。標準差是分析師常用的統計指標，用於衡量投資的歷史波動性或風險。
除了預期報酬率外，投資者還應考慮實現該回報的可能性。畢竟，有些情況下某些彩票提供正的預期報酬率，儘管實現該回報的機率非常低。
優缺點
優點
- 評估資產的表現
- 權衡不同情景
缺點
- 未考慮風險
- 主要基於歷史數據
預期報酬率示例
預期報酬率不僅適用於單一證券或資產。它還可以擴展到分析包含多項投資的投資組合。如果已知每項投資的預期報酬率，則投資組合的整體預期報酬率是其組成部分預期報酬率的加權平均值。
例如，假設我們有一位對科技領域感興趣的投資者。他們的投資組合包含以下股票：
- Alphabet Inc.（GOOG）：投資$500,000，預期報酬率15%
- Apple Inc.（AAPL）：投資$200,000，預期報酬率6%
- Amazon.com Inc.（AMZN）：投資$300,000，預期報酬率9%
總投資組合價值為1百萬美元，Alphabet、Apple 和Amazon在投資組合中的比重分別為50%、20% 和30%。
因此，整體投資組合的預期報酬率為：
(50% x 15%) + (20% x 6%) + (30% x 9%) = 11.4%預期報酬率在金融中的應用
預期報酬率計算是商業運營和金融理論中的關鍵部分，包括現代投資組合理論（MPT）或Black-Scholes期權定價模型中的知名模型。它是一種用來確定投資是否具有正或負平均淨結果的工具。該計算通常基於歷史數據，因此不能保證未來結果，但它可以設置合理的預期。
什麼是歷史回報？
歷史回報是證券或指數（如S&P 500）過去的表現。分析師在試圖預測未來回報或估算證券在特定經濟情況（如消費者支出下降）下的反應時，會參考歷史回報數據。歷史回報還可用於估算未來數據點在標準差範圍內可能落在哪裡。
預期報酬率與標準差的區別
預期報酬率和標準差是可以用來分析投資組合的兩個統計指標。投資組合的預期報酬率是預計投資組合可能產生的回報量，使其成為投資組合可能回報分佈的平均值。另一方面，投資組合的標準差測量回報從其平均值的偏離量，使其成為投資組合風險的替代指標。
總結
預期報酬率是估算投資或投資組合在特定時期內應產生的平均回報量。一般而言，風險較高的資產或證券要求更高的預期報酬率，以補償額外的風險。預期報酬率不是保證，而是基於歷史數據和其他相關因素的預測。它可以幫助投資者比較不同的投資選擇並做出明智的投資組合決策，並且是諸多金融模型（如現代投資組合理論（MPT）和資本資產定價模型（CAPM））的關鍵輸入。