存續期間（duration）是什麼?
存續期間可以測量投資者在多少年內，可以通過債券的總現金流回收債券價格。它也可以測量債券或固定收益組合價格對利率變化的敏感性。
債券的 存續期間容易與其期限或到期時間混淆，因為某些類型的 存續期間測量也是以年為單位計算的。然而，債券的期限是指直到本金歸還截止日期的直線測量；它不會隨著利率環境而改變。而 存續期間是非線性的，隨著到期時間的縮短而加速。
關鍵點
- 存續期間測量債券或固定收益組合對利率變化的價格敏感度。
- 通常，當利率上升時，存續期間越高，債券價格跌幅越大。
- 到期時間和債券的票面利率是兩個影響 存續期間的因素。
- Macaulay 存續期間估算一個投資者需多少年才能通過債券的總現金流回收債券價格。
- Modified 存續期間測量在利率變化 1% 的情況下，債券價格的變化幅度。
- 固定收益組合的 存續期間是指組合中單個債券 存續期間的加權平均。
存續期間的目的
存續期間是用來測量債券或其他債務工具價格對利率變化的敏感度。一般來說，存續期間越高，當利率上升時，債券價格跌幅越大（即利率風險越高）。例如，如果利率上升 1%，一個平均 存續期間為五年的債券或債券基金可能會損失大約 5% 的價值。
某些因素會影響債券的 存續期間，包括：
- 到期時間： 到期時間越長，存續期間越高，利率風險越大。考慮兩個收益均為 5% 且價格為 $1,000 的債券，但到期時間不同。到期時間較短的債券——比如一年——會比到期時間為十年的債券更快回收其真實成本。因此，到期時間較短的債券會有較低的 存續期間和風險。
- 票面利率： 債券的票面利率是計算 存續期間的關鍵因素。如果有兩個除了票面利率外其他條件相同的債券，那麼票面利率較高的債券比票面利率較低的債券更快回收其原有成本。票面利率越高，存續期間越低，利率風險越低。
不同類型的 存續期間
在實踐中，債券的 存續期間可以指兩種不同的情況。Macaulay 存續期間是所有債券現金流支付的加權平均時間。通過考慮未來債券支付的現值，Macaulay 存續期間幫助投資者在無視期限或到期時間的情況下評估和比較債券。
第二種類型的 存續期間稱為 Modified 存續期間。與 Macaulay 存續期間不同，Modified 存續期間不是以年為單位計算的。Modified 存續期間測量的是在利率變化 1% 時，債券價格的預期變化。
要理解 Modified 存續期間，記住債券價格與利率呈反向關係。因此，利率上升表明債券價格可能會下降，而利率下降表明債券價格可能會上升。
Macaulay 存續期間
Macaulay 存續期間計算債券未來票息支付和到期價值的現值。幸運的是，對投資者來說，這一度量是大多數債券搜索和分析軟體工具中的標準數據點。由於 Macaulay 存續期間是到期時間的一部分函數，存續期間越大，債券價格的利率風險或回報率也越大。
Macaulay 存續期間可以手動計算如下：
MacD = ∑(Cf / (1 + y/k)^f) (Tf / PV)
其中：
– f = 現金流數量
– Cf = 現金流金額
– y = 到期收益率
– k = 每年的複利期數
– Tf = 收到現金流的年數
– PV = 所有現金流的現值
上面的公式分為兩部分。第一部分用於找出所有未來現金流的現值。第二部分找出這些現金流支付的加權平均時間。將這些部分結合在一起，它告訴投資者收到債券現金流的加權平均時間。
Macaulay 存續期間的計算示例
想像一下，一張面值為 $100 的三年期債券，每半年支付一次 10% 的票息（每六個月 $5），到期收益率 (YTM) 為 6%。要找到 Macaulay 存續期間，第一步將使用此信息找到所有未來現金流的現值，如下表所示：
了解這部分計算是很重要的，儘管如果你已經知道債券的 YTM 和當前價格，此計算則不是必需的，因為根據定義，債券的當前價格即是其所有現金流的現值。
完成計算，投資者需要將每筆現金流的現值除以所有債券現金流的總現值，然後乘以到期時間（年）。該計算在下表中更容易理解。
表格的「Total」行告訴投資者，這張三年期債券的 Macaulay 存續期間為 2.684 年。交易者知道，存續期間越長，債券對利率變化的敏感度越高。如果 YTM 上升，期限為 20 年的債券價值的跌幅會比期限為 5 年的債券價值的跌幅大。每當 YTM 上升或下降 1% 時，債券價格將改變的幅度稱為 Modified 存續期間。
Modified 存續期間
債券的 Modified 存續期間幫助投資者了解，如果 YTM 上升或下降 1%，債券價格將上升或下降多少。如果投資者擔心利率在短期內變化，此數據非常重要。可以使用以下公式找到每半年支付一次票息的債券的 Modified 存續期間：
ModD = Macaulay 存續期間/ (1 + (YTM / 2))
使用前例中的數據，可以使用 Modified 存續期間公式找出利率變化 1% 時，債券價值的變化，如下所示：
$2.61⏟ModD = 2.684 / (1 + (YTM / 2))
在這種情況下，如果 YTM 因利率上升從 6% 增加到 7%，債券的價值應該會下降 $2.61。同樣，如果 YTM 由 6% 降至 5%，債券的價格應該會上升 $2.61。不幸的是，隨著 YTM 變化，價格變化的速率也會增加或減少。債券價格隨利率上升和下降的變化速率稱為凸度。
存續期間的應用
投資者需要注意可能影響債券投資價值的兩個主要風險：信用風險（違約）和利率風險（利率波動）。存續期間用於量化這些因素對債券價格的潛在影響，因為這些因素將影響債券的預期 YTM。
例如，如果一家公司開始陷入困境，其信用質量下降，投資者將要求更高的報酬或 YTM 來持有這些債券。要提高現有債券的 YTM，它的價格必須下跌。如果利率上升，競爭性的債券發行更高的 YTM，同樣適用。
零息債券的 存續期間等於其到期時間，因為它不支付票息。
不同類型的 存續期間策略
在財經媒體中，你可能聽說過投資者和分析師討論長 存續期間或短 存續期間策略，這可能會讓人感到困惑。在交易和投資背景中，「長」一詞用來描述投資者擁有標的資產或對該資產感興趣的情況，其價值將在價格上升時增值；而「短」一詞用來描述投資者借用資產或對該資產感興趣（如衍生品），其價值將在價格下降時增值。
然而，長 存續期間策略描述的是一種投資方法，即債券投資者專注於高 存續期間的債券。在這種情況下，投資者可能會購買距到期日期較長並且對利率風險暴露較大的債券。當利率下降時，長 存續期間策略通常效果較好，這通常發生在經濟衰退期間。
短 存續期間策略是指固定收益或債券投資者專注於購買 存續期間較小的債券。這通常意味著投資者關注距到期日期較短的債券。當投資者認為利率將上升或他們對利率非常不確定並希望減少風險時，會採用這種策略。
為什麼叫做 存續期間?
存續期間測量債券價格對利率變化的敏感性——那麼為什麼叫做 存續期間？原因是，期限越長的債券對利率變化越敏感，因此 存續期間比短期債券大。經濟學家使用危險率計算來確定債券在特定未來時間表現的可能性。
不同類型的 存續期間有哪幾種?
債券的 存續期間可解讀為多種方式。Macaulay 存續期間是指收到所有債券現金流的加權平均時間，以年為單位表示。債券的 Modified 存續期間則是將 Macaulay 存續期間轉換為根據到期收益率變化 1% 時，債券價格的變化估算。
Dollar 存續期間測量利率變化對債券價值的美元變化，提供了利率變化 1% 下的簡單美元計算。
Effective 存續期間是一種針對內含選擇權債券的 存續期間計算方法。
存續期間還告訴你什麼?
隨著債券的 存續期間增加，其利率風險也相應增加，因為利率環境變化對價格的影響大於 存續期間小的債券。固定收益交易員會使用 存續期間和凸度來管理其投資組合的風險並進行調整。
債券交易員還使用關鍵期限的 存續期間來查看其投資組合在收益曲線上特定期限點的價值變化。在保持其他期限不變的情況下，關鍵期限的 存續期間用於測量特定到期期間，收益率變化 1% 時的價格敏感度。