什麼是複利的力量?
複利是不僅對投資或貸款的初始本金計算利息，還對前期累積的利息計算利息。換句話說，複利涉及了對利息本身的利息進行計算。
複利的力量可以幫助一筆錢比僅計算單利增長得更快。複利期數越多，複利增長就越大。對於儲蓄和投資來說，複利是你的朋友，因為它以加速的速度增加你的財富。但如果你有債務，複利的累積會使你越來越難以償還。
重要摘要
- 複利以加速的速度增加儲蓄或債務
- 複利是在初始本金和所有累積利息上計算的利息
- 「利息上的利息」被稱為複利的力量
- 利息可以以多種頻率複利，如每日、每月、每季度或每年
- 複利期數越多，複利效果越大
複利的運作方式
複利是通過將初始本金數量與1加上年利率的次數次方相乘再減去初始本金來計算的。然後從所得值中減去初始本金或貸款總額。
計算複利的公式：
複利 = 未來的本金和利息之和（或未來值） – 現在的本金數量（或現值）
= [P (1 + i)^n] – P
= P [(1 + i)^n – 1]
其中：
P = 本金
i = 年利率
n = 複利期數
示例
例如，一筆$10,000的3年貸款，利率為5%，年複利。利息是多少？
$10,000 [(1 + 0.05)^3 – 1] = $10,000 [1.157625 – 1] = $1,576.25
72法則
另一種估算複利的方法是72法則。如果你將72除以你的回報率，你會發現你的錢需要多久翻倍。例如，如果你有$100的4%回報率，它會在18年內增長到$200（72 / 4 = 18）。
複利的力量
由於複利包括之前期間累積的利息，它以越來越快的速度增長。在上面的例子中，雖然三年貸款的總利息為$1,576.25，但利息金額與簡單利息時不同。每年末應付的利息如下表所示。
長期來看，複利可以顯著提升投資回報。在十年內，年利率5%的$100,000存款將獲得$50,000的總利息。但如果相同的存款按月複利5%，利息將累積到約$64,700。雖然複利是利息上的利息，累積利息是所有利息支付的總和。
複利時期
複利時期是指利息被添加到賬戶間隔的時間。利息可以每年、每半年、每季度、每月、每天或其他任何基礎上複利。
賬戶上的利息可能每天累積，但每月才計入。只有當利息被計入或添加到現有餘額時，利息才能開始賺取額外的利息。標準的複利頻率通常應用於金融工具：
- 儲蓄賬戶和貨幣市場賬戶：銀行儲蓄賬戶常用的複利頻率是每日
- 定期存款（CD）：典型的CD複利頻率是每日或每月
- I系列債券：利息每半年複利一次
- 貸款：對於許多貸款，利息通常每月複利
- 信用卡：信用卡利息通常每天複利，這會迅速累積
複利頻率
更頻繁的複利對投資者或債權人有利。對借款人而言，情況相反。基本規則是複利期數越高，複利金額越大。
以下表格演示了10年的貸款以10%的年利率和不同複利期數的差異：
開始早期儲蓄
年輕人通常忽視為退休儲蓄。他們可能有其他看似更緊急的開支並且有更多時間儲蓄。然而越早開始儲蓄，複利就能越早為你所用，即使是相對較小的金額。早期儲蓄的小額投資在未來可以帶來巨大的回報——遠超過晚年儲蓄的大額投資。這裡有一個效果的示例。
假設你在20歲開始每月儲蓄$100，年平均收益率為4%，按月複利40年。到你65歲，你將獲得$151,550。你的本金投資僅為$54,100。
你的雙胞胎在50歲才開始投資。他們最初投資$5,000，然後每月投資$500，共計15年，平均每月複利4%。到65歲時，你的雙胞胎僅獲得$132,147，本金投資為$95,000。
當你達到45年的儲蓄標記時，而你的雙胞胎剛剛儲蓄了15年，即便他們投資的本金較你多一倍，他們的獲得還是更少。
優缺點
優點
- 幫助在儲蓄和投資中長期建立財富
- 減少財富侵蝕風險
- 在償還貸款時複利可以為你所用
缺點
- 對於只支付高利貸款或信用卡債務最低還款額的消費者不利
- 回報是應稅的
- 計算複利較為複雜
投資中的複利
選擇經紀賬戶的股息再投資計劃（DRIP）的投資者本質上是在利用複利的力量。
擁有股息的資產，如股息股票或共同基金，為投資者提供了利用複利的一種方式。再投資的股息用於購買更多的資產份額，從而在更大的投資上產生更多利息。
投資者還可以通過購買零息債券獲得複利。傳統債券為投資者提供根據原始條款的定期利息支付。由於這些支付以支票形式支付，利息不會複利。
零息債券不會向投資者發送利息支票。相反，這類債券以折價購買，並隨著時間的推移增長。零息債券發行者利用複利的力量增加債券的價值，使其在到期時達到全價。
計算複利的工具
你可以使用一些工具來幫助你計算複利，包括Microsoft Excel，以下是三種不同的方法：
方法一：乘法計算
第一種計算複利的方法是每年的新餘額乘以利率。
假設你將$1,000存入年利率5%的儲蓄賬戶，並且你想計算五年後的餘額。
在Excel中輸入「Year」到單元格A1，輸入「Balance」到單元格B1。然後將0到5年輸入單元格A2到A7。
第0年的餘額為$1,000，所以輸入「1000」到單元格B2。接下來在單元格B3輸入「=B21.05」，並繼續直到單元格B7。
最後在單元格B7，計算結果為「=B61.05」。最終，單元格B7中的計算值為$1,276.28，這是五年後的賬戶餘額。
要找到複利值，將$1,000從$1,276.28中減去；這會得出$276.28。
方法二：固定公式
第二種計算複利的方法是使用固定公式。
複利公式為（（P(1+i)^n） – P），其中P是本金，i是年利率，n是期間數。
使用與方法一相同的財務信息，在單元格A1輸入「Principal value」，在單元格B1輸入「1000」。
接下來，輸入「Interest rate」到單元格A2並在單元格B2輸入「.05」。
在單元格A3輸入「Compound periods」，在單元格B3輸入「5」。
現在你可以在單元格B4通過輸入「=(B1(1+B2)^B3)-B1」，這會得到$276.28。
方法三：宏函數
第三種計算複利的方法是創建一個宏函數。
首先啟動Visual Basic編輯器，位於開發者選項卡。點擊插入菜單，並點擊「Module」。
然後在第一行輸入「Function Compound_Interest (P As Double, I As Double, N As Double) As Double」。第二行的tab鍵後輸入「Compound_Interest = (P(1+i)^n) – P」。在模塊的第三行輸入「End Function」。
你已創建了一個宏函數來計算複利收益率。繼續上述的Excel工作表，在單元格A6輸入「Compound interest」並在單元格B6中輸入「=Compound_Interest(B1, B2, B3)」。這會得到一個值$276.28，與前兩個值一致。
在線複利計算器
你也可以使用一些免費的在線複利計算器。
- Investor.gov複利計算器：這個美國證券交易委員會（SEC）網站提供免費的在線複利計算器。它相當簡單，還允許輸入每月額外存款以計算收入。
- TheCalculatorSite.com複利計算器：這個計算器允許五種不同貨幣的計算，考慮到每月存款或取款，以及自動計算通貨膨脹調整後的增加選項。
- 經濟教育委員會複利計算器：此計算器面向學生，展示了長期複利的力量。輸入你的年齡、年利率、初始投資和每月儲蓄。生成的圖表顯示了你的資金隨時間增長，以及總收益與本金的差異。
如何分辨利息是否複利?
按照《貸款真相法》（TILA）的要求，貸方需向潛在借款人披露貸款條款，包括貸款期限內的總利息金額以及利息是簡單利息還是複利累積的。
複利的簡單定義
複利簡單來說是指你在最初儲蓄的本金和由此產生的任何利息上賺取利息。儘管「複利」一詞包括「利息」，但這個概念適用於不僅限於帶利息的銀行賬戶和貸款，包括共同基金等投資。
誰能受益於複利?
複利對投資者也是有好處的。銀行通過借款和再投資利息以獲得複利。存款者通過在銀行賬戶、債券或其他投資中獲得複利。
結論
複利對儲蓄和投資的長期影響無疑是強大的。因為它比單利更快地增長你的資金，複利是增加財富的核心因素。它還可以緩解由通貨膨脹引起的生活成本上升。
對年輕人來說，複利提供了一個利用貨幣時間價值的機會。記住在選擇投資時，複利期數與利率一樣重要。