二項式期權定價模型

二項期權定價模型(Binomial Option Pricing Model)

二項期權定價模型是1979年開發的一種期權估值方法。該模型使用迭代程序，允許在估值日期和期權到期日之間的時間跨度內指定節點或時間點。

二項期權定價模型假設有兩種可能的結果——這就是模型中的“二項”部分。對於定價模型，這兩種結果是上升或下降。二項期權定價模型的主要優勢在於其數學上的簡單性。然而，在多期模型中，這些模型可能會變得複雜。

與布萊克-舒爾斯模型不同，布萊克-舒爾斯模型基於輸入提供數值結果，二項模型允許計算多個期間的資產和期權，以及每個期間的可能結果範圍。

這種多期視圖的優勢在於用戶可以可視化從每期到下一期資產價格的變化，並根據在不同時間點所做的決策來評估期權。對於美國期權，可以在到期日前的任何時間行使，二項模型可以提供何時行使期權可能是明智的，何時應該持有較長時間的見解。

通過查看二項樹的價值，交易者可以預先確定何時可能做出行使決策。如果期權有正值，則可能行使；如果期權價值小於零，則應該持有較長時間。

使用二項期權模型計算的基本方法是對每個期間使用相同的成功和失敗概率，直到期權到期。然而，交易者可以根據隨時間獲得的新信息為每個期間包含不同的概率。

二項樹是一個在評價美國期權和嵌入期權時的有用工具。其簡單性既是優勢也是劣勢。樹的機械建模很簡單，但問題在於基礎資產在一段時間內可能的價值。在二項樹模型中，基礎資產只能確切地值兩個可能值中的一個，這不現實，因為資產在任何給定範圍內的價值可能是多種多樣的。

例如，可能有50/50的機會，基礎資產價格在一個期間內上漲或下跌30%。然而，在第二個期間，基礎資產價格上漲的概率可能增長到70/30。

簡化的二項樹僅有一步。假設有一只股票，價格為每股100美元。一個月內，該股票價格將上升10美元或下降10美元，形成如下情況：

接下來，假設有一個該股票的看漲期權，在一個月內到期，行權價為100美元。在上升狀態下，該看漲期權價值為10美元；在下降狀態下，其價值為0美元。二項模型可以計算出該看漲期權今天的價格。

為簡化起見，假設投資者購買半股股票並賣出或撰寫一個看漲期權。今天的總投資是半股的價格減去期權的價格，並且月末的可能收益為：

無論股票價格如何變動，投資組合的回報都是相等的。假設沒有套利機會，投資者應該在這個月內獲得無風險利率。今天的成本必須等於按無風險利率折現一個月的收益。方程式如下：

期權價格 = $50 – $45 x e ^ (-無風險利率 x T)，其中e是數學常數2.7183。假設無風險利率為每年3%，T等於0.0833（一除以12），則看漲期權今天的價格為$5.11。

二項期權定價模型為期權賣方提供了兩個優勢。第一是其簡單性，這減少了商業應用中的錯誤。第二是其迭代操作，及時調整價格以減少買方執行套利策略的機會。

例如，因為它為一段時間內的每個節點提供了衍生品的一系列估值，所以在評價美國期權（可以在購買日期和到期日期之間的任何時間執行）時非常有用。它也比其他定價模型如布萊克-舒爾斯模型更簡單。