什麼是鐘形曲線？
鐘形曲線是一種常見的變量分佈類型，也被稱為正態分佈。”鐘形曲線”一詞來源於用來描繪正態分佈的圖表由對稱的鐘型曲線組成。
曲線的最高點，即鐘形的頂端，代表數據中最可能發生的事件（即它的平均數、中位數和眾數），而所有其他可能的事件對稱地分佈在平均值周圍，在峰值的兩側形成下降的曲線。鐘形曲線的寬度由其標準差描述。
主要要點
- 鐘形曲線是描繪正態分佈的圖表，其形狀類似於鐘。
- 曲線的頂端顯示了收集到的數據的平均數、中位數和眾數。
- 其標準差描述了鐘形曲線圍繞平均值的相對寬度。
- 鐘形曲線（正態分佈）在統計學中常用，包括分析經濟和財務數據。
了解鐘形曲線
“鐘形曲線”用來描述正態概率分佈的圖形描述，其平均值的標準差形成了彎曲的鐘形。標準差是一種用來量化數據分佈變異性的方法，描述了一組給定值圍繞平均值的分佈情況。平均值即數據集或序列中所有數據點的平均值，是鐘形曲線的最高點。
金融分析師和投資者在分析證券或整體市場敏感性時，經常使用正態概率分佈。在金融中，描述證券回報的標準差被稱為波動率。
例如，顯示鐘形曲線的股票通常是藍籌股，它們具有較低的波動率和更可預測的行為模式。投資者使用股票過去回報的正態概率分佈來對預期未來回報做出假設。
除了教師在比較測試成績時使用鐘形曲線外，鐘形曲線還經常在統計學世界中廣泛應用。有時鐘形曲線也用於績效管理，將平均表現的員工安置在圖表的正態分佈中。高績效者和低績效者分別位於下降的曲線兩側。這對於大公司在進行績效評估或做出管理決策時非常有用。
鐘形曲線的例子
鐘形曲線的寬度由其標準差定義，它是基於樣本數據圍繞平均值的變異程度計算的。根據經驗法則，例如，如果收集到100個測試成績並用於正態概率分佈，則這些測試成績中的68%應該落在平均值上下方的一個標準差內。距離平均值兩個標準差的範圍應包括收集到的100個測試成績中的95%。距離平均值三個標準差的範圍應包括99.7%的成績（見上圖）。
極端的測試成績，例如100或0，可以被視為長尾數據點，位於三個標準差範圍之外。
鐘形曲線 vs. 非正態分佈
然而，在金融世界中，正態概率分佈假設並不總是成立。股票和其他證券有時可能顯示非正態分佈，這些分佈與鐘形曲線不符。
非正態分佈的尾部比鐘形曲線（正態概率分佈）的尾部更粗胖。粗胖的尾部對投資者傳遞了負面信號，表示出現負面回報的概率更大。
鐘形曲線的局限性
使用鐘形曲線來評分或評估績效會迫使團體中的人被分類為差、平均或好。對於較小的團體，必須將一定數量的人分類到每個類別以適應鐘形曲線對個體不利。因為他們可能都只是平均或甚至是好的工作者或學生，但需要將他們的評分或成績對應到鐘形曲線，一些人被迫進入差的組別。事實上，數據並不完美地呈現正態分佈。有時，平均值上下的數據會出現非對稱（即偏態）。其他時候，可能會出現粗胖的尾部（即過度峰度），使得尾部事件比正態分佈預測的更可能發生。
鐘形曲線的特徵是什麼？
鐘形曲線是一個以所有被測數據點的平均值或均值為中心的對稱曲線。鐘形曲線的寬度由標準差決定——68%的數據點在平均值的一個標準差內，95%的數據在兩個標準差內，而99.7%的數據點在平均值的三個標準差內。
鐘形曲線在金融中的用途是什麼？
分析師常常在模型不同的投資相關的潛在結果時使用鐘形曲線和其他統計分佈。根據所進行的分析，這些結果可能包括未來股價、未來收益增長率、潛在的違約率或其他重要現象。在他們的分析中使用鐘形曲線之前，投資者應仔細考慮所研究的結果是否事實上是正態分佈的。未能這樣做可能會嚴重損害所得模型的準確性。
鐘形曲線的局限性是什麼？
儘管鐘形曲線是一個非常有用的統計概念，但它在金融中的應用可能有限，因為金融現象——如預期的股票市場回報——不完全符合正態分佈。因此，在預測這些事件時過度依賴鐘形曲線可能會導致不可靠的結果。儘管大多數分析師都非常清楚這一限制，但克服這一缺點相對困難，因為通常不清楚應使用哪種統計分佈作為替代。