什麼是自回歸整合移動平均 (ARIMA)？
自回歸整合移動平均（ARIMA）是一種使用時間序列數據進行統計分析的模型，旨在更好地理解數據集或預測未來趨勢。
如果一個統計模型是自回歸的，它會根據過去的數據來預測未來的值。例如，ARIMA 模型可能試圖根據過去的表現來預測股票的未來價格，或者根據過去的時期來預測公司的收益。
關鍵要點
- 自回歸整合移動平均（ARIMA）模型基於過去的數值來預測未來的數值。
- ARIMA 使用滯後移動平均來平滑時間序列數據。
- 它們廣泛應用於技術分析中，以預測未來的證券價格。
- 自回歸模型隱含地假設未來會類似於過去。因此，在某些市場條件下，如金融危機或快速技術變革的時期，它們可能表現不準確。
了解自回歸整合移動平均（ARIMA）
自回歸整合移動平均模型是一種回歸分析形式，用於衡量一個依賴變量相對於其他變量變化的強度。該模型的目標是通過檢查序列中數值之間的差異，而不是通過實際數值，來預測未來的證券或金融市場走勢。
可以通過以下方式來理解 ARIMA 模型的每個組成部分：
- 自回歸 (AR)： 指的是一個變量根據自身的滯後值進行回歸的模型。
- 整合 (I)： 代表對原始觀察值進行差分處理，以使時間序列變得平穩（即數據值被替換為數據值與之前值之間的差異）。
- 移動平均 (MA)： 包括一個觀察值與應用於滯後觀察值的移動平均模型中的殘差誤差之間的依賴關係。
ARIMA 參數
ARIMA 的每個組成部分都作為一個參數，具有標準表示法。對於 ARIMA 模型，標準表示法是 ARIMA，p、d 和 q，整數值用來替代參數以指出所使用的 ARIMA 模型類型。這些參數可以定義為：
- p： 模型中的滯後觀察數，也稱為滯後階數。
- d： 原始觀察值的差分次數，也稱為差分程度。
- q： 移動平均窗口的大小，也稱為移動平均的階數。
例如，線性回歸模型包括數量和類型的項。零（0）值作為參數使用，表示該特定組成部分不應在模型中使用。這樣，ARIMA 模型可以被構建來執行 ARMA 模型的功能，甚至簡單的 AR、I 或 MA 模型。
由於 ARIMA 模型複雜，並且在非常大的數據集上運行效果最佳，因此使用計算機算法和機器學習技術來計算它們。
ARIMA 與穩態數據
在自回歸整合移動平均模型中，數據被差分以使其變為平穩。一個顯示平穩性的模型是顯示數據隨時間保持一致的模型。大多數經濟和市場數據顯示趨勢，因此差分的目的是消除任何趨勢或季節性結構。
季節性，或者數據在一個歷年內顯示出規則且可預測的模式，可能會對回歸模型產生負面影響。如果趨勢顯現且沒有平穩性，整個過程中的許多計算將無法完成並產生預期結果。
一次性衝擊將無限地影響 ARIMA 模型的後續值。因此，金融危機的遺產在當今的自回歸模型中持續存在。
如何構建 ARIMA 模型
要開始為投資構建 ARIMA 模型，您需要下載盡可能多的價格數據。一旦您確定數據的趨勢後，可以通過觀察自相關來確定最低的差分階數 (d)。如果滯後-1 自相關為零或負值，則系列已經差分處理。如果滯後-1 高於零，則可能需要進一步差分處理該系列。
接下來，通過比較自相關和偏自相關來確定回歸階數 (p) 和移動平均階數 (q)。一旦獲得所需的信息，您就可以選擇將使用的模型。
ARIMA 的優缺點
ARIMA 模型有其優點，在基於過去情況進行預測時表現良好，但在使用 ARIMA 時有更多理由保持謹慎。與投資免責聲明完全相反的是 “過去的表現不能預示未來的表現…”，ARIMA 模型假設過去的數值對當前或未來的數值有殘留影響，並使用過去的數據來預測未來事件。
| 優點 | 缺點 |
|---|---|
| 適合短期預測 | 不適合長期預測 |
| 只需要歷史數據 | 不善於預測轉折點 |
| 能夠建模非平穩數據 | 計算成本高 |
| 參數是主觀的 |
ARIMA 的用途是什麼？
ARIMA 是一種基於歷史時間序列進行預測或預測未來結果的方法。它基於序列相關性的統計概念，過去的數據點會影響未來的數據點。
自回歸和移動平均模型的區別是什麼？
ARIMA 結合了自回歸特徵和移動平均特徵。例如，一個 AR(1) 自回歸過程是指當前值基於緊接前一個值，而 AR(2) 過程是當前值基於前兩個值。移動平均是通過創建全數據集不同子集的一系列平均值來分析數據點的計算，以平滑異常值的影響。由於這種技術的組合，ARIMA 模型在進行預測時可以考慮趨勢、循環、季節性和其他非靜態類型的數據。
ARIMA 預測如何運作？
ARIMA 預測是通過輸入感興趣變量的時間序列數據來實現的。統計軟體將識別應用於數據的適當滯後數或差分量，並檢查其平穩性。然後它將輸出結果，這些結果通常與多元線性回歸模型的解釋相似。
總結
ARIMA 模型作為一種預測工具，用來根據過去的表現來預測某事的未來行為。它在技術分析中用於預測資產的未來表現。
由於 ARIMA 模型使用過去的數據和受人類思維影響的參數，通常不適合長期預測（如超過六個月）。因此，最好與其他技術分析工具結合使用，以便更清晰地了解資產的表現。