什麼是變異係數 (coefficient of variation)？
變異係數 (CV) 是一種統計度量，用於衡量數據系列中數據點相對於平均值的分散程度。變異係數代表標準差與平均值的比率，即使平均值大相徑庭，它也是比較兩個數據系列變異程度的有用統計量。
關鍵要點
- 變異係數 (CV) 是衡量數據系列中數據點相對於平均值的相對分散程度的統計度量。
- 它代表標準差與平均值的比率。
- 即使平均值大相徑庭，CV 仍然有助於比較不同數據系列的變異程度。
- 在金融領域，變異係數允許投資者確定相比預期回報承擔了多少波動性或風險。
- 標準差與平均回報的比率越低，風險回報權衡越好。
理解變異係數 (CV)
變異係數顯示樣本數據相對於總體平均值的變異程度。在金融領域，變異係數允許投資者確定相比預期回報承擔了多少波動性或風險。理想情況下，如果變異係數公式的結果是標準差與平均回報比率較低，那麼風險回報權衡就會更好。
它們最常用於分析圍繞平均值的分散情況，但也可以使用四分位數、五分位數或十分位數的 CV 來理解圍繞中位數或第 10 百分位數的變異。
變異係數公式或計算可用於確定股票、商品或債券的歷史平均價格與當前價格表現之間的差異，相對於其他資產。
變異係數 (CV) 公式
以下是計算變異係數的公式：
CV = σ / μ
σ = 標準差
μ = 平均值
要計算樣本的 CV，公式如下：
CV = s / x̄ 100
s = 樣本
x̄ = 總體的平均值
將變異係數乘以 100 是可選操作，以獲得百分比而非小數。
Excel 中的變異係數 (CV)
可以在 Excel 中執行變異係數公式，首先用標準差函數計算數據集的標準差。接下來，使用提供的 Excel 函數計算平均值。由於變異係數是標準差除以平均值，所以將包含標準差的單元格除以包含平均值的單元格即可。
變異係數 (CV) 與標準差的比較
標準差是一種統計量，用於衡量數據集相對於其平均值的分散程度。它用於確定單個數據集中的值的分佈情況，而非比較不同單位。
當我們想要比較兩個或多個數據集時，使用變異係數。CV 是標準差與平均值的比率。由於它獨立於測量所使用的單位，因此可以用來比較具有不同單位或差異很大的平均值的數據集。
簡而言之，標準差衡量的是平均值與平均值之間的差距，而變異係數則衡量的是標準差與平均值的比率。
變異係數 (CV) 的優缺點
優點
- 變異係數在比較具有不同單位或差異很大的平均值的數據集時非常有用。
- 包括當使用風險/回報比來選擇投資時。舉例來說，一個風險厭惡型投資者可能會考慮歷史上波動性相對回報較低的資產，這些資產相較於整體市場或其行業有更小的波動性。反之，風險偏好型投資者則可能尋找歷史上波動性較高的資產。
缺點
- 當平均值接近於零時，CV 對於平均值的微小變化變得非常敏感。以上述例子為例，如果分母中的預期回報為負或為零，則變異係數可能會產生誤導。
- 如果變異係數公式中的分母（預期回報）為負或為零，那麼結果可能是誤導的。
變異係數 (CV) 的應用
變異係數在許多不同領域中都有應用，包括化學、工程、物理、經濟學和神經科學。
除了在使用風險/回報比選擇投資方面提供幫助外，它也被經濟學家用來衡量經濟不平等。在非金融領域，變異係數常用於審計某一特定過程的精確度，並達到完美平衡。
選擇投資時變異係數 (CV) 的範例
舉例來說，假設一位風險厭惡型投資者想要投資一個交易所交易基金 (ETF)，這是一個追蹤廣泛市場指數的一籃子證券。該投資者選擇了 SPDR S&P 500 ETF (SPY)、Invesco QQQ ETF (QQQ) 和 iShares Russell 2000 ETF (IWM)。接著，該投資者分析了這些 ETF 在過去 15 年中的回報和波動性，並假設這些 ETF 可能具有類似於其長期平均數的回報。
為了說明，使用以下15年的歷史信息來做出投資決策：
- 如果 SPDR S&P 500 ETF 的平均年回報率為 5.47%，且標準差為14.68%，那麼SPY 的變異係數為 2.68。
- 如果 Invesco QQQ ETF 的平均年回報率為 6.88%，且標準差為21.31%，那麼QQQ 的變異係數為 3.10。
- 如果 iShares Russell 2000 ETF 的平均年回報率為 7.16%，且標準差為19.46%，那麼IWM 的變異係數為 2.72。
根據這些大致數據，投資者可以選擇投資 SPDR S&P 500 ETF 或 iShares Russell 2000 ETF，因為它們的風險/回報比大致相同，且相對於 Invesco QQQ ETF 提供了更好的風險回報權衡。
變異係數告訴我們什麼？
變異係數 (CV) 表明標準差相對於平均值的大小。變異係數越高，圍繞平均值的分散程度就越大。
什麼是好的變異係數 (CV)？
這取決於您所觀察和比較的內容。沒有一個固定值可以被認為是普遍「好」的。然而，通常情況下，變異係數較低是更可取的，因為這意味著數據值相對於平均值的分佈較小。
如何計算變異係數 (CV)？
要計算變異係數，首先找到平均值，然後計算平方和，接著求得標準差。掌握這些信息後，可以將標準差除以平均值來計算變異係數。
總結
變異係數是一種簡單的方法來比較一個數據系列與另一個數據系列的變異程度。它可以應用於幾乎任何東西，包括選擇合適的投資過程。
總體來說，較高的 CV 表明該組數據更具變異性，而較低的 CV 則表示相反。