條件風險值 (CVaR)
條件風險值（Conditional Value at Risk，CVaR），也被稱為期望損失，是一種風險評估措施，用於量化投資組合的尾部風險。CVaR 通過對超過風險價值（Value at Risk，VaR）臨界點的“極端”損失進行加權平均來計算。條件風險值被用於投資組合優化，以進行有效的風險管理。
關鍵要點
- 條件風險值是從投資組合或投資的風險價值（VaR）中得出的。
- 相對於僅使用 VaR，使用 CVaR 往往會導致在風險暴露方面採取更保守的方法。
- 在 VaR 和 CVaR 之間的選擇並不總是明確的，但波動性和經過設計的投資可以受益於 CVaR，以檢查 VaR 所假設的條件。
理解條件風險值 (CVaR)
一般來說，如果一項投資長期表現穩定，那麼風險價值（VaR）可能就足夠用於該投資組合的風險管理。然而，投資越不穩定，VaR 就越有可能無法全面反映風險，因為 VaR 對超出其自身閾值的任何情況都無動於衷。
條件風險值（CVaR）試圖解決 VaR 模型的不足之處，該模型是一種用於測量公司或投資組合在特定時間範圍內財務風險水平的統計技術。雖然 VaR 代表與某一概率和時間範圍相關的最壞情況損失，但 CVaR 是在該最壞情況閾值被超過時的預期損失。換句話說，CVaR 量化了超過 VaR 臨界點的預期損失。
條件風險值 (CVaR) 公式
由於 CVaR 值是從 VaR 計算中得出的，因此 VaR 所基於的假設，如回報分佈的形狀、使用的截斷水平、數據的周期性以及對隨機波動的假設，都會影響 CVaR 的值。一旦計算出 VaR，計算 CVaR 就很簡單。它是超過 VaR 的值的平均值：
CVaR = 1⁄1−c ∫ −VaR−1 xp(x)dx
其中：
- p(x)dx = 獲得值為“x”的回報的概率密度
- c = 分析師設定 VaR 截斷點的分佈上的截斷點
- VaR = 商定的 VaR 水平
條件風險值與投資概況
像大型美國股票或投資級債券這樣較安全的投資很少超過 VaR 的幅度很大。更多波動的資產類別，如小型美國股票、新興市場股票或衍生品，其 CVaR 可能比 VaR 大很多倍。理想情況下，投資者尋求較小的 CVaR。然而，具有最大上行潛力的投資通常具有較大的 CVaR。
經過財務設計的投資通常重度依賴 VaR，因為它在模型中不會因異常數據而陷入困境。然而，有時候如果優先考慮 CVaR，設計產品或模型可能會構建得更好、更謹慎。歷史上有很多例子，例如長期資本管理公司（Long-Term Capital Management）依賴 VaR 來測量其風險狀況，卻因未能正確考慮超出 VaR 模型預測的損失而自我崩潰。在這種情況下，CVaR 會讓對沖基金更專注於真實的風險暴露，而不是 VaR 的截斷點。在財務建模中，關於 VaR 與 CVaR 的爭論幾乎總是在進行，以達到有效的風險管理。