什麼是信賴區間以及如何計算它

信賴區間（Confidence Interval）是什麼？

在統計學中，信賴區間指的是某個族群參數在一組數值之間落入一定比例次數的概率。分析師經常使用包含 95% 或 99% 預期觀察值的信賴區間。因此，如果從統計模型中生成的一個點估計值為 10.00，且其 95% 的信賴區間為 9.50 到 10.50，這意味著有 95% 的信心能夠確信真實值落在該範圍內。

統計學家與其他分析師使用信賴區間來理解其估計、推論或預測的統計顯著性。如果信賴區間包含零值（或其他虛無假設值），那麼不能令人滿意地聲稱由測試或實驗生成的數據結果是歸因於一個特定原因而非偶然。

關鍵要點

1. 信賴區間顯示了參數在平均值周圍一對數值之間落入的概率。
2. 信賴區間衡量了抽樣方法中的不確定性或確定性程度。
3. 它們也用於假設檢驗和回歸分析中。
4. 統計學家通常會結合 p 值與信賴區間來衡量統計顯著性。
5. 它們通常使用 95% 或 99% 的信賴水平來構建。

理解信賴區間

信賴區間衡量了抽樣方法中的不確定性或確定性程度。它們可以取任意數量的概率限制，最常見的是 95% 或 99% 的信賴水平。信賴區間使用統計方法進行，例如 t 檢驗。

統計學家使用信賴區間來測量基於樣本的族群參數估計中的不確定性。例如，一個研究員隨機選出不同樣本，並對每個樣本計算信賴區間，以觀察它如何代表族群變量的真實值。結果數據集均不同；有些區間包括了真實族群參數，而另一些則沒有。

信賴區間是統計均值上下有界的數值範圍，可能包含未知的族群參數。信賴水平指的是在多次隨機抽取樣本時，信賴區間包含真實族群參數的概率或確定性百分比。

或者，用通俗語來說，「我們 99% 確定（信賴水平）大多數這些樣本（信賴區間）包含真實的族群參數。」

關於信賴區間最大的誤解是它們代表了給定樣本中落在上下界之間的數據百分比。例如，有人可能錯誤地將上述 99% 信賴區間 70 到 78 英吋解釋為隨機樣本中 99% 的數據都落在這些數字之間。

實際上這是不正確的，儘管存在一種單獨的統計分析方法來做這樣的判定。這需要識別樣本的均值和標準差並將這些數據繪製在鐘形曲線上。

信賴區間和信賴水平是相關的，但不完全相同。

計算信賴區間

假設一組研究人員正在研究高中籃球運動員的身高。研究人員從該族群中隨機抽樣並確定平均身高為 74 英吋。

74 英吋的平均值是族群平均值的一個點估計。點估計本身的用途有限，因為它無法表明估計的不確定性；我們無法很好地感知這個 74 英吋的樣本平均值可能距離族群平均值有多遠。缺失的是這個單一樣本中的不確定性程度。

信賴區間提供的資訊比點估計多。通過使用樣本的均值和標準差來建立 95% 的信賴區間，並假設鐘形曲線表示的正態分布，研究人員得出包含真實均值 95% 時間的上下界。

假設區間在 72 英吋和 76 英吋之間。如果研究人員從整個高中籃球運動員族群中隨機抽取 100 個樣本，則樣本均值應在其中 95 個樣本中落在 72 到 76 英吋之間。

如果研究人員想要更大的信心，他們可以將區間擴展到 99% 的信賴水平。這樣做不可避免地會創造出更廣泛的範圍，因為它為更多的樣本均值留下了空間。如果他們將 99% 信賴區間設定在 70 英吋和 78 英吋之間，他們可以預期 100 個樣本中有 99 個評估的均值落在這些數字之間。

另一方面，90% 的信賴水平意味著你預期 90% 的區間估計包含族群參數，等等。

信賴區間揭示了什麼？

信賴區間是統計均值上下有界的數值範圍，可能包含未知的族群參數。信賴水平指的是在多次隨機抽取樣本時，信賴區間包含真實族群參數的概率或確定性百分比。

為什麼使用信賴區間？

統計學家使用信賴區間來測量樣本變量中的不確定性。例如，一個研究員隨機選出不同樣本，並對每個樣本計算信賴區間，以觀察它如何代表族群變量的真實值。結果數據集均不同，有些區間包括真實族群參數，另一些則沒有。

關於信賴區間的常見誤解是什麼？

關於信賴區間最大的誤解是它們代表了給定樣本中落在上下界之間的數據百分比。換句話說，假設 99% 的信賴區間意味著隨機樣本中的 99% 數據落在這些上下界之間是錯誤的。實際上這意味著我們可以 99% 精確確信該範圍包含族群均值。

什麼是 T 檢驗？

信賴區間使用統計方法進行，例如 t 檢驗。t 檢驗是一種推論統計，用來確定兩組均值之間是否存在顯著差異，這可能與某些特徵有關。計算 t 檢驗需要三個關鍵數據值。它們包括每組數據集之間均值的差異（稱為均值差異）、每組的標準差以及每組的數據值數量。

如何解釋 P 值和信賴區間？

p 值是一種統計測量，用於驗證現有數據下假設的有效性，測量在假設虛無假設為真的前提下得到觀察結果的概率。一般而言，小於 0.05 的 p 值被認為具有統計顯著性，在此情況下應該拒絕虛無假設。這在某種程度上對應於虛無假設值（常常為零）包含在 95% 信賴區間內的概率。

總結

信賴區間使分析師能夠理解統計分析結果的真實性或者是否由於偶然因素產生。在基於樣本數據做出推論或預測時，對於這些分析結果是否與研究的現實世界族群相符會有一些不確定性。信賴區間描繪了真實值應落入的可能範圍。