什麼是誤差(Error Term)?
誤差是由統計或數學模型產生的殘差變量，當模型未能完全表示自變量和因變量之間的實際關係時，便會產生誤差。因此，由於這種不完整的關係，誤差是在實證分析中方程可能發生差異的部分。
誤差也稱為殘差、幹擾或餘項，並且在模型中通常用字母e、ε或u表示。
關鍵要點
- 誤差出現在統計模型中，例如回歸模型，用以表示模型中的不確定性。
- 誤差是一個殘差變量，它解釋了模型擬合不完美的情況。
- 異方差指的是在回歸模型中，誤差的方差廣泛變化的情況。
理解誤差
一個誤差代表統計模型中的誤差範圍；它指的是回歸線內所有偏差的總和，解釋了模型的理論值與實際觀察結果之間的差異。回歸線用作分析點，用於嘗試確定一個自變量和一個因變量之間的相關性。
公式中的誤差應用
誤差本質上意味著該模型不完全準確，並在實際應用中導致結果不同。例如，假設存在一個多元線性回歸函數，其形式如下：
Y = αX + βρ + ϵ
其中：
α, β = 常數參數
X, ρ = 自變量
ϵ = 誤差
在實證測試中，當實際Y與模型中預期或預測的Y不一致時，誤差不等於0，這意味著Y可能受到其他因素的影響。
誤差告訴我們什麼?
在跟蹤某股票價格隨時間變化的線性回歸模型中，誤差是指某特定時間點預期價格與實際觀察到的價格之間的差異。在某些情況下，如果價格在特定時間點完全符合預期，價格將落在趨勢線上，而誤差將為零。
未直接落在趨勢線上的點顯示出，因變量（在這種情況下為價格）受到了除時間流逝之外的其他因素的影響。誤差代表了對價格變量的任何影響，例如市場情緒的變化。
兩個與趨勢線距離最大的數據點應與趨勢線的距離相等，代表最大的誤差範圍。
如果一個模型是異方差的，一個在正確解釋統計模型時的常見問題，這意味著回歸模型中誤差的方差廣泛變化。
線性回歸、誤差和股票分析
線性回歸是一種分析形式，通過提供因變量和自變量之間的關係，如證券價格和時間流逝，來關聯特定證券或指數的當前趨勢，從而產生可用作預測模型的趨勢線。
相比於移動平均線，線性回歸表現出較少的延遲，因為該線更貼合數據點，而非基於數據的平均值。這允許該線比基於數字平均的線更快速和顯著地變化。
誤差和殘差之間的區別
儘管誤差和殘差常常被同義使用，但在正式上有一個重要的區別。誤差通常是不可觀察的，而殘差是可觀察和可計算的，使其更容易量化和視覺化。實際上，誤差代表觀察數據與實際總體數據之間的差異，而殘差代表觀察數據與樣本總體數據之間的差異。