期望值 (EV) 是什麼？
期望值 (EV) 是金融領域中用來表示某項投資在未來某個時點的預期平均價值的術語。投資者使用期望值來估算投資的價值，通常是相對於其風險。通過計算期望值，投資者可以選擇最有可能產生他們所期望結果的情景。在統計和概率分析中，期望值通過將每個可能的結果乘以每個結果發生的可能性然後將這些值相加來計算。
主要要點
- 期望值描述了基於其概率分佈的隨機變量的長期平均水平。
- 在投資中，股票或其他投資的期望值是一個重要的考量，並用於情景分析。
- 現代投資組合理論將期望值與投資的風險（標準差）結合使用，來得出優化的投資組合。
- 期望值可以幫助投資者衡量投資的風險是否值得潛在回報。
期望值 (EV) 的公式與計算
期望值的公式是：
EV = ∑P(Xi) × Xi
其中：
- X 是一個隨機變量
- Xi 是 X 的具體值
- P(Xi) 是 Xi 發生的概率
因此，隨機變量 X 的 EV 被認為是隨機變量的每一個值乘以其概率，然後將這些乘積相加。
理解期望值 (EV)
如上所述，期望值這個術語在投資行業中常用，指的是某項資產在未來的預期價值。隨機變量的 EV 提供了變量分佈中心的度量。EV 本質上是變量的長期平均值。
由於大數法則，隨著重複次數接近無限，變量的平均值會收斂到 EV。EV 也稱為期望、均值或第一矩。
EV 可以對單一離散變量、單一連續變量、多個離散變量和多個連續變量進行計算。在連續變量情況下，必須使用積分。
情景分析是一種計算投資機會 EV 的技術。它結合使用多變量模型和估計概率來檢查提議投資的可能結果。情景分析還幫助投資者確定在考慮到該投資可能結果的情況下，他們是否承擔了適當的風險水平。
期望值與算術平均值的區別在於，前者涉及概率分佈，而後者涉及發生分佈。
投資組合構建中的期望值 (EV)
投資者在構建其投資或財務組合時需要了解幾個重要因素，包括資產如何運作及其相關風險。他們還應對其財務狀況、投資目標和時間範圍有一個把握。
現代投資組合理論 (MPT) 試圖根據投資的期望值和風險（標準差）來解決最佳投資組合分配問題。簡單來說，投資者及其財務顧問使用 MPT 來構建一個在最小化風險的同時最大化回報的投資組合。
作為投資者，您可以使用 EV 來確定根據您偏好將哪些資產加入您的投資組合。不同的資產有不同的 EV，所以股票與債券或交易所買賣基金 (ETF) 的期望值（及風險特徵）是不同的。
您還可以使用 EV 對您的投資組合進行更改，包括出售資產以用其他資產替換。例如，出售一項可能已經到頂且沒有上升預期的資產，並用另一項（類似或不同）具有更高 EV 的資產替換。
期望值 (EV) 的示例
要計算單個離散隨機變量的 EV，您需要將變量的每一個值乘以該值出現的概率。
例如，一個正常的六面骰子。當你擲骰子時，擲出一、二、三、四、五或六的概率均等，都是六分之一。根據這些信息，計算非常簡單：
(1/6 × 1) + (1/6 × 2) + (1/6 × 3) + (1/6 × 4) + (1/6 × 5) + (1/6 × 6) = 3.5
如果你無限次地擲這個六面骰子，你會發現其平均值等於3.5。
股息股票的期望值是什麼？
股票的期望值被估算為該股票支付的所有未來股息的淨現值 (NPV)。如果您能估計股息的增長率，您可以使用股息折現模型如 Gordon 增長模型 (GGM) 來預測投資者應該為該股票支付多少代價。然而，應該注意，這與本文中所呈現的統計期望值公式不同。
如何找到不支付股息的股票的期望值？
對於非股息股票，分析師通常使用倍數法來得出期望值。例如，常見的是使用市盈率 (P/E) 並與同行業進行比較。因此，如果科技行業的平均市盈率為 25 倍，則一隻科技股的 EV 將是其每股收益的 25 倍。這再次不同於本文中所呈現的統計期望值，然而，這是另一種常用的檢查股票價值的方法。
期望值在投資組合理論中的應用如何？
現代投資組合理論和相關模型使用均值-方差優化來找出最佳的風險調整投資組合分配。風險被測量為投資組合的標準差，而均值是投資組合的期望值（預期回報）。這利用了本文中所呈現的概念。
結論
理解期望值的概念對投資者來說是重要的。它可以幫助他們確定可能從投資中獲得的回報水平。期望值和情景分析可以提供一個投資的風險與回報的見解，幫助投資者決定是否將其納入投資組合。