什麼是指數增長（Exponential Growth）？
指數增長是一種數據模式，隨著時間的推移顯示出更大的增長，形成指數函數的曲線。指數增長的公式為 V = S × (1+R)^T。起始值為 S，R 是利率，T 是已經過的期數。該公式計算出當前值 V。
為了演示指數增長，假設老鼠的數量每年按兩倍指數增長，第一年有兩隻，第二年有四隻，第三年有八隻，第四年有十六隻，依此類推。在這種情況下，種群每年以2倍的速度增長。如果老鼠每次生育四隻幼鼠，你將會有四隻，接著是十六隻，六十四隻，再接著是二百五十六隻。
指數增長（乘法）可與線性增長（加法）和幾何增長（次方增長）形成對比。
關鍵要點
- 指數增長是一種數據模式，隨時間推移顯示出更快速的增長。
- 在金融方面，復利創造了指數收益，投資者可以從長期內的更大增長中受益。
- 具有復利利率的儲蓄帳戶可以顯示出指數增長。
理解指數增長
在金融方面，復利收益會導致指數增長。復利的力量是金融中最強大的力量之一。這一概念允許投資者以較少的初始資本創造大量資金。具有復利利率的儲蓄帳戶是指數增長的常見例子。
指數增長的應用
假設你在一個賬戶中存入一千美元，該賬戶獲得10%的保證利率。如果賬戶採用簡單利率，你每年將獲得100美元的利息。只要不再進行其他存款，支付的利息金額將不會改變。
但是，如果賬戶採用復利利率，你將在累積賬戶總額上獲得利息。每年，貸方將利率應用於初始存款金額以及先前支付的利息總和。
在第一年，所賺得的利息仍然是10%或100美元。然而，在第二年，10%的利率適用於新的總額1,100美元，並產生110美元的利息。隨著每一年的增加，所支付的利息金額也在增長，從而創造出迅速加速，即指數增長。經過30年，在不需要其他存款的情況下，你的賬戶將價值17,449.40美元。
指數增長公式
在圖表上，這條曲線起初緩慢，並在一段時間內保持幾乎平坦，然後迅速增加到看起來幾乎垂直。它遵循以下公式：
V = S × (1+R)^T
當前值V，可以通過將起始值S乘以1加上利率R並提升到第T次方來確定，其中T是已經經過的期數。
特別考量
雖然指數增長常被用於金融建模，但現實通常更為複雜。在儲蓄賬戶的例子中應用指數增長效果很好，因為利率是保證的且不會隨時間改變。而在大多數投資中，這並非如此。例如，股市收益並不會每年順利地遵循長期平均值。
如蒙特卡洛模擬這樣的其他預測長期收益的方法正在越來越受歡迎。蒙特卡洛模擬使用概率分佈來確定不同潛在結果的可能性。當增長率穩定時，指數增長模型對於預測投資收益更有用。
指數增長的例子有哪些？
現實生活中指數增長的常見例子包括細胞增長、投資的復利收益以及在流行病期間疾病的傳播。
指數增長是最快的增長類型嗎？
不，在數學中，指數增長並不是最快的增長類型。還有更快的增長模型，例如階乘增長，這種增長模型在每次新重複中使用更大的數字。指數增長則在每次新重複中使用相同的數字。
線性增長和指數增長有什麼區別？
線性增長是指以相同的變化率發生的增長。每次 x 的增加會帶來 y 的同樣增加。它是恆定的。而在指數增長中，有一個恆定的乘數，因此增長率是變化的。
結論
復利被認為是投資的一個偉大奇蹟之一，因為隨著時間的推移，由於收益不僅計算在本金上，也計算在先前的收益上，資金增長得更快。這類指數增長強調了早期開始投資的重要性，這對於後期的明顯收益有著明確的好處。