什麼是機率加法法則？
加法法則描述了兩個事件發生的概率公式，其中一個公式適用於兩個互斥事件的情況，另一個公式適用於兩個非互斥事件的情況。
第一個公式僅僅是兩個事件各自概率的和。第二個公式是兩個事件各自概率的和減去兩者同時發生的概率。
關鍵要點
- 加法法則由兩個規則或公式組成，一個適用於互斥事件，另一個適用於非互斥事件。
- 非互斥事件意味著兩者之間存在某種重疊，公式通過從Y和Z概率的和中減去重疊的概率P(Y and Z)來進行調整。
- 理論上，第一種形式的規則是第二種形式的一個特例。
加法法則的公式
數學上，兩個互斥事件的概率表示為：
P(Y or Z) = P(Y) + P(Z)
數學上，兩個非互斥事件的概率表示為：
P(Y or Z) = P(Y) + P(Z) − P(Y and Z)
加法法則告訴我們什麼？
為了說明加法法則的第一條規則，考慮一個六面的骰子和擲出3或6的機會。由於擲出3的機會是1/6，擲出6的機會也是1/6，擲出3或6的機會是：
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
為了說明第二條規則，考慮一個有9個男孩和11個女孩的班級。在學期末，有5個女孩和4個男孩獲得了B等成績。如果隨機選擇一個學生，這個學生是女孩或B學生的機會是多少？由於選擇女孩的機會是20分之11，選擇B學生的機會是20分之9，選擇既是女孩又是B學生的機會是20分之5，因此選擇女孩或B學生的機會是：
11/20 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4
事實上，這兩個規則簡化為一個規則，即第二個規則。這是因為在第一種情況下，兩個互斥事件同時發生的概率是0。在骰子的例子中，在一次擲骰子中同時擲出3和6是不可能的。所以這兩個事件是互斥的。
互斥性
互斥是一個統計術語，描述了兩個或多個不能同時發生的事件。通常用於描述一種情況，其中一個結果的發生排除了另一個結果。對於一個基本例子，考慮擲骰子。你不能同時在一個骰子上擲出五和三。此外，第一次擲出三並不影響後續是否擲出五。所有的擲骰子都是獨立事件。