什麼是十分位數（ Decile）？
十分位數是一種將排序的數據集分成10個相同大小子部分的定量方法。這種類型的數據排序在許多財務和經濟領域的學術和統計研究中使用。數據可能從最大值到最小值排列，或反之亦然。
十分位數有10個分類桶，與百分位數（100個）、四分位數（4個）或五分位數（5個）有所不同。
關鍵要點
- 十分位數是一種將排序的數據集分為10個相同大小子部分的定量方法。
- 十分位數排序將數據從最低到最高按1到10的比例排列，每個連續數字對應10個百分點的增加。
- 這種類型的數據排序在許多財務和經濟領域的學術和統計研究中使用。
理解十分位數
在描述性統計中，十分位數用於將大數據集從最高值到最低值進行分類，或反之亦然。像四分位數和百分位數一樣，十分位數是一種分位數，將一組觀察數據分成樣本，便於分析和測量。
四分位數是將觀察數據分為四個相等部分的三個數據點，而十分位數是九個數據點，將數據集分為十個相等部分。當分析師或統計學家排序數據並將其分成十分位數時，他們這樣做是為了通過給定的指標發現最大和最小值。
例如，通過使用市盈率（P/E）倍數將整個標普500指數按十分位數劃分（每十分位數包含50家公司），分析師將發現指數中市盈率最高和最低的公司。
十分位數通常用於為數據集分配十分位數排名。十分位數排名將數據從最低到最高排列，並按1到10的比例進行，每個連續數字對應10個百分點的增加。換句話說，有九個十分位數點。第1十分位數，或D1，是觀察值在其之下10%的點，D2為觀察值在其之下20%的點，D3為觀察值在其之下30%的點，以此類推。
如何計算十分位數
計算十分位數沒有唯一的方法；然而，重要的是要在計算中保持一致性。如下是一種簡單的十分位數計算方法：
D1 = [(n + 1) / 10] 位數據的值
D2 = [2 × (n + 1) / 10] 位數據的值
D3 = [3 × (n + 1) / 10] 位數據的值
…
D9 = [9 × (n + 1) / 10] 位數據的值
基於這個公式，第5個十分位數是中位數，因為5 (n+1) / 10是代表分佈的中間點的數據點。
財務和經濟中的十分位數
十分位數在投資領域中被用來評估投資組合或共同基金組的績效。十分位數排名作為比較數字，用來衡量資產相對於類似資產的表現。
例如，假設某分析師在評估一組共同基金隨時間推移的表現，一個在十十分位數標尺上排名第五的共同基金意味著其在前50%的表現之內。通過將共同基金分為十分位數，分析師可以審查在給定時期內表現最好和最差的共同基金，排列從最小到最高的平均投資回報率。
政府也使用十分位數來確定國家的收入不平等程度，即收入如何分配。例如，如果一個擁有50000名市民的國家中前20名工資收入者位於第10個十分位數，且他們獲得了全國總收入的50%以上，可以得出該國收入不平等程度非常高。此時，政府可以採取措施減少工資差距，例如增加富人的所得稅和創建財產稅，限制財富作為遺產傳給受益人的數量。
十分位數示例
下表顯示了30名考生的非分組分數（滿分100）：
48, 52, 55, 57, 58, 60, 61, 64, 65, 66, 69, 72, 73, 75, 76, 78, 81, 82, 84, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 99
使用表中提供的信息，可以計算第1個十分位數：
= [(30 + 1) / 10] 位數據的值= 第3.1位數據，其位於分數55和57之間的0.1位置= 55 + 2（0.1）= 55.2 = D1
D1意味著數據集的10%位於55.2以下。
接下來計算第3個十分位數：
D3 = [3（30 + 1） / 10] 位數據的值= 第9.3位數據，其位於分數65和66之間的0.3位置Thus, D3 = 65 + 1（0.3）= 65.3
觀察中30分數中的30%落在65.3以下。
如果計算第5個十分位數，我們會得到什麼？
D5 = [5（30 + 1） / 10] 位數據的值= 第15.5位數據，位於分數76和78之間的中點50%的分數位於77以下。
還要注意，第5個十分位數也是觀察的中位數。查看表中的數據集，中位數，即任何給定數字集的中間數據點，可以計算為（76 + 78）/ 2 = 77 = 中位數 = D5。在此點，分佈中有一半的分數位於上方，一半位於下方。