什麼是連續複利(continuous compounding)？
連續複利是一個數學極限，如果複利在理論上無限次數計算並重新投資到賬戶餘額中，可以達到的最大限度。雖然在實際中這是不可能的，但連續複利的概念在金融中是非常重要的。它是複利的一種極端情況，因為大多數利息是按月、按季或半年度複利的。
連續複利的公式和計算
連續複利不是在有限的周期內如每年或每月計算利息，而是假設在無限多的周期內不斷地複利。有限周期內複利計算公式包含以下四個變量：
- PV = 投資的現值
- i = 指定的利率
- n = 複利周期次數
- t = 年數
連續複利的公式是由有息投資的將來值公式導出的：
將來值 (FV) = PV x [1 + (i / n)](n x t)
當n趨於無限（根據連續複利的定義）時，公式的極限為：
FV = PV x e(i x t)，其中 e 是數學常數，約為 2.7183。
主要要點
- 大多數利息按半年度、季度或每月複利。連續複利假設利息無限次數增加並重新投入賬戶餘額。
- 計算連續複利的公式涉及四個變量。
- 儘管在實際中無法實現，連續複利的概念在金融中仍然重要。
連續複利的重要性
在理論上，連續複利意味著賬戶餘額一直在賺取利息，且利息不斷地重新投資到餘額中，使其也能賺取利息。
連續複利假設在無限次數的周期內進行利息計算。儘管它是一個基本概念，但在現實世界中無法實現無限次數的利息計算和支付。因此，利息通常是基於固定周期，如每月、每季或每年的複利。
即使在非常大的投資額下，通過連續複利賺取的總利息與傳統複利周期相比差異並不大。
連續複利的實例
假設有一筆 $10,000 的投資，在接下來的一年內賺取 15% 的利息。以下是利息按年、半年度、季度、每月、每日以及連續複利計算的結束價值：
- 年複利：FV = $10,000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $11,500
- 半年度複利：FV = $10,000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $11,556.25
- 季度複利：FV = $10,000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $11,586.50
- 每月複利：FV = $10,000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $11,607.55
- 每日複利：FV = $10,000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $11,617.98
- 連續複利：FV = $10,000 x 2.7183(15% x 1) = $11,618.34
用每日複利計算，總利息為 $1,617.98，而用連續複利計算，總利息為 $1,618.34，差異為微不足道的 $0.36。
什麼是複利？
複利是指在已獲得的利息上賺取的利息。當利息複利時，每次的利息支付會變大，因為它是基於新的、更高的餘額計算的。複利越頻繁，得到的總利息就越多。
年百分率收益 (APY) 與連續複利的關係
年百分率收益 (APY) 是一種以複利計算真實回報率的方式。具有更多次或連續複利的賬戶的 APY 會高於具有較少次複利的賬戶，假設它們具有相同的利率。
最常見的複利周期是什麼？
根據情況不同，利息通常按月、按季、半年或年複利。有些賬戶甚至可以提供每日複利，但比這更頻繁的複利是極其罕見的。
什麼是離散複利？
離散複利是連續複利的相反。不是利息不斷複利，而是在固定的間隔如每日或每月進行複利計算。
結論
連續複利可能是一個在現實中無法實現的理論概念，但它對儲戶和投資者具有實際價值。它讓儲戶了解在給定期間內最大可能賺取的利息，並且在與賬戶的實際收益進行比較時非常有用。