什麼是複合年均成長率 (CAGR)？
複合年均成長率是指投資從初始餘額增長到結束餘額所需的回報率，假設每期的利潤在投資生命週期的結尾再投資。
重點提要
- 複合年均成長率 (CAGR) 是計算和確定任何隨時間增值或貶值的回報率的最準確方法之一。
- 它計算一個平滑的回報率。
- 投資者可以比較兩個或多個不同選項的 CAGR，以評估某隻股票在同類股票或市場指數中的表現。
- 因此，CAGR 是評估不同投資隨時間變化表現的好方法，或者與基準進行比較。
- 然而，CAGR 不反映投資風險。
如何計算複合年均成長率 (CAGR)
CAGR = (EV / BV)^(1/n) - 1 × 100
其中:
EV = 結束價值
BV = 初始價值
n = 年數
計算投資的 CAGR：
- 將期間末的投資價值除以期間初的投資價值。
- 將結果乘以1除以年數的次方。
- 從隨後的結果中減去1。
- 乘以100 將答案轉換為百分比。
CAGR 公式給出年化回報率，有助於比較隨時間變化的不同投資的表現。
CAGR 能告訴你什麼
複合年均成長率不是一個真正的回報率，而是一個代表數字。它本質上是一個數字，描述了投資如果每年以相同的速率增長且利潤在每年末再投資所達到的增長率。對於股票市場投資者來說，這在比較不同股票的表現時特別有用。CAGR 不考慮折現率，這對於評估未來回報的現值至關重要。
如何使用 CAGR 的示例
假設你在一個投資組合中投資了 $10,000 ，該投資組合的回報如下：
- 2018年1月1日到2019年1月1日，你的投資組合增長到 $13,000 （即第一年增長了30%）。
- 2020年1月1日，投資組合為 $14,000 （即從2019年1月到2020年1月增長了7.69%）。
- 2021年1月1日，投資組合集結束為 $19,000 （即從2020年1月到2021年1月增長了35.71%）。
可以看到，投資組合的年增長率逐年不同。另一方面，複合年均成長率平滑了投資的表現，並忽略了2018年和2020年與2019年的巨大差異。計算得到的三年期 CAGR 為 23.86% ，計算如下：
CAGR = (($19,000 / $10,000)^(1/3) - 1) × 100 = 23.86%
在三年的投資期內，23.86% 的 CAGR 可以幫助投資者比較其資本的替代方案或預測未來的價值。假設一位投資者比較兩個無關聯的投資。在此期間的任何一年，一項投資可能上升而另一項下降。這可能是比較高收益債券和股票或房地產投資和新興市場的情況。使用 CAGR 可以在這一期間平滑年度回報，使兩個選項更易於比較。
CAGR 的附加用途
CAGR 可用於計算單一投資的平均增長。如我們上例中所示，由於市場波動，投資的年度增長率可能顯得不規則且不均勻。CAGR 幫助平滑當增長率預期波動且不一致時的回報。
比較投資
CAGR 產生了一個幾何平均數，可用於將不同類型的投資進行比較。假設在2015年，一位投資者將 $10,000 存入一個定期年利率1%的帳戶，並將另一個 $10,000 投入股票共同基金。股票基金的回報率在未來幾年內將是不穩定的，這使得兩項投資之間的比較變得困難。假設在五年期末，儲蓄帳戶的餘額為 $10,510.10 ，而另一項投資儘管增長不均衡，但股票基金的餘額為 $15,348.52 。使用 CAGR 來比較兩項投資有助於投資者理解回報的差異：
儲蓄帳戶 CAGR
儲蓄帳戶 CAGR = (($10,510.10 / $10,000)^(1/5) - 1) × 100 = 1.00%
股票基金 CAGR
股票基金 CAGR = (($15,348.52 / $10,000)^(1/5) - 1) × 100 = 8.95%
從表面上看，股票基金似乎是更好的投資，回報率接近儲蓄帳戶的九倍。另一方面，CAGR 的一個缺點是通過平滑回報，CAGR 無法告訴投資者股票基金的波動性或風險。然而，CAGR 可以用於 MAR 比率，該比率會考慮風險。與淨現值（NPV）等度量一起使用，CAGR 提供了更全面的投資潛力視圖。
追蹤表現
CAGR 還可用於追蹤一家公司或多家公司的各種業務指標的表現。例如，在五年期間內，大銷量商店的市場份額 CAGR 為 1.82% ，但在相同期間內的客戶滿意度 CAGR 為 -0.58% 。通過這種方式，將公司內部指標的 CAGR 進行比較，可以揭示公司的強項和弱項。
檢測弱點和強項
比較相似公司的業務活動的 CAGR，有助於評估競爭性的弱點和強項。例如，大銷量的客戶滿意度 CAGR 與超速電纜在同一期間內的客戶滿意度 CAGR 為 -6.31% 相比，或許並不算太低。
投資者如何使用 CAGR
理解用於計算 CAGR 的公式是投資者評估過去回報或預測未來利潤的許多方法的介紹。該公式可以通過代數調整成查找現值或未來價值，或者計算回報障礙率的公式。例如，假設一位投資者知道他們需要為孩子的教育基金在18年後需要 $50,000 ，且現在有 $15,000 可以投資。要達到這個目標，平均回報率需要是多少呢？CAGR 計算可以用來回答這個問題，如下所示：
所需回報
所需回報 = (($50,000 / $15,000)^(1/18) - 1) × 100 = 6.90%
這版本的 CAGR 公式僅僅是重新排列的現值和未來值方程。例如，如果投資者知道他們需要 $50,000 ，且他們認為8%的年回報率是合理的，他們可以使用此公式算出需要投資多少來達到目標。
修改 CAGR 公式
投資很少在年的第一天進行，並在年末賣出。想像一下某位投資者希望評估2013年6月1日進行的一筆 $10,000 投資，到 2018年9月9日以 $16,897.14 賣出前的 CAGR。CAGR 計算前，投資者需要知道持有期的餘數。他們2013年持有213天，2014、2015、2016、2017年持有一年，2018年持有251天。這筆投資共持有5.271年，計算如下：
- 2013 = 213 天
- 2014 = 365 天
- 2015 = 365 天
- 2016 = 365 天
- 2017 = 365 天
- 2018 = 251 天
投資的總持有天數為 1,924 天。要計算年數，將總天數除以365（1,924/365），結果為5.271年。將持有的總年數放在 CAGR 公式的指數分母中，如下：
投資 CAGR
投資 CAGR = (($16,897.14 / $10,000)^(1/5.271) - 1) × 100 = 10.46%
增長速率平滑的限制
CAGR 最重要的限制是因為它計算的是一段時間內的平滑增長率，忽略了波動性並暗示該期間的增長是穩定的。除了持有至到期的債券、存款和類似的投資外，投資的回報隨時間變化不均勻。
其他 CAGR 限制
除平滑增長速率之外，CAGR 還有其他限制。在評估投資時的第二個限制是，無論公司或投資在過去的增長多麼穩定，投資者不能假設將來的增長率會保持不變。使用較短時間框架進行分析時，實現的 CAGR 與歷史結果相比，預期的 CAGR 越少可能會一致。
CAGR 的第三個限制是表示的限制。例如，如果一個投資基金在2016年價值為 $100,000 ，2017年為 $71,000 ，2018年為 $44,000 ，2019年為 $81,000 ，2020年為 $126,000 。如果基金經理在2021年表示過去三年的 CAGR 是驚人的 42.01% ，技術上是正確的。然而，他們會忽略一些對基金歷史很重要的信息，包括過去五年的 CAGR 只有 4.73% 。
CAGR 與 IRR
CAGR 測量某段時間的投資回報率。內部回報率 (IRR) 也測量投資性能，但比 CAGR 更靈活。最重要的區別是 CAGR 足夠簡單，可以手動計算。而更複雜的投資和項目，或者那些有許多不同現金流入和流出的投資項目，最好使用 IRR 評估。使用金融計算器、Excel 或投資組合會計系統來計算 IRR 是理想的方法。
複合年均成長率 (CAGR) 的一個示例是什麼？
CAGR 是投資者用來計算一個數量隨時間增長的速率的一個度量。字”複合”表示 CAGR 考慮了複利或再投資的效果。舉例來說，假設你公司收入從300萬美元在10年內增長到3000萬美元。在這種情況下，CAGR 約為 25.89% 。
什麼是好的 CAGR？
什麼算是好的 CAGR 取決於情況。但一般來說，投資者會考慮他們的機會成本以及投資的風險性。例如，如果一家公司在一個平均 CAGR 接近 30% 的行業中增長了 25% ，那麼它的結果可能顯得不夠理想。但如果整個行業的增長率較低，如 10% 或 15% ，那麼它的 CAGR 可能非常令人印象深刻。總體來說，CAGR 越高越好。
CAG 和增長率之間的區別是什麼？
CAGR 和增長率之間的主要區別在於 CAGR 假設每年重複增長率或”複合”，而傳統增長率則不然。許多投資者更喜歡 CAGR 因為它平滑了逐年增長率的波動性。例如，即使是一家高盈利和成功的公司，可能在其生命週期中會有幾年表現不佳。這些糟糕的年份可能對個別年的增長率產生重大影響，但對公司的 CAGR 影響相對較小。
CAGR 可以是負數嗎？
是的。負的 CAGR 表示隨時間的損失而不是增長。
什麼是風險調整後的 CAGR？
為了比較不同投資選項的表現和風險特徵，投資者可以使用風險調整後的 CAGR。一個簡單的方法是將 CAGR 乘以1減去投資的標準差。如果標準差（即其風險）為零，那麼風險調整後的 CAGR 不會受到影響。標準差越大，風險調整後的 CAGR 就越低。
總結
CAGR 是投資者衡量其投資隨時間表現的一個有價值的指標。通過平滑年度回報，它提供了投資增長趨勢的一個更清晰的畫面。然而，雖然 CAGR 有助於比較不同的投資和預測未來的價值，但它不考慮波動性或風險。投資者應該將 CAGR 與其他度量方法一起使用，以做出明智的決策，並了解它在反映投資表現全部範圍時的限制。