什麼是經驗法則（Empirical Rule）？
經驗法則，有時也稱為三西格瑪或68-95-99.7法則，是一個統計法則，表示對於正態分佈的數據，幾乎所有的觀察數據都會落在均值（用希臘字母μ表示）三個標準差（用希臘字母σ表示）之內。
具體而言，經驗法則預測，在正態分佈中，68%的觀察數據會落在第一個標準差範圍內（μ ± σ），95%會落在前兩個標準差範圍內（μ ± 2σ），99.7%會落在前三個標準差範圍內（μ ± 3σ）。
主要重點
- 經驗法則指出，遵循正態分佈的數據中，99.7%的數據落在均值的三個標準差之內。
- 根據這一法則，68%的數據落在一個標準差內，95%的數據落在兩個標準差內，99.7%的數據落在三個標準差內。
- 遵循經驗法則的三西格瑪限用於設定統計質量控制圖表中的上下控制限和風險分析中。
理解經驗法則
經驗法則常用於統計學中的預測最終結果。在計算標準差並在收集精確數據之前，這一法則可用作對即將收集和分析的數據結果的粗略估計。
由於收集適當的數據可能耗時甚或在某些情況下是不可能的，這一概率分佈可用作評估技術。當企業審查其質量控制措施或評估其風險暴露時，這些考慮因素會起作用。例如，常用的風險工具VaR（在險價值）假設風險事件的概率分佈遵循正態分佈。
經驗法則也用作粗略測試分佈是否“正態”的方法。如果過多數據點落在三個標準差範圍之外，這表明該分佈不是正態分佈，可能是偏斜的或遵循其他分佈。
經驗法則也稱為三西格瑪法則，因為“三西格瑪”指的是數據在正態分佈（鐘形曲線）中離均值三個標準差內的統計分佈。
經驗法則的例子
假設動物園中的某種動物的壽命呈正態分佈。每隻動物的平均壽命為13.1年，壽命的標準差為1.5年。如果有人想知道某隻動物活過14.6年的概率，他們可以使用經驗法則。已知分佈的均值為13.1年，每個標準差範圍內的壽命如下：
- 一個標準差（μ ± σ）：（13.1 – 1.5）到（13.1 + 1.5），即11.6到14.6
- 兩個標準差（μ ± 2σ）：13.1 -（2 x 1.5）到13.1 +（2 x 1.5），即10.1到16.1
- 三個標準差（μ ± 3σ）：13.1 -（3 x 1.5）到13.1 +（3 x 1.5），即8.6到17.6
解答這個問題的人需要計算動物活過14.6年的總概率。經驗法則表明，分佈中68%的數據落在一個標準差範圍內，即11.6到14.6年。因此，剩餘的32%的數據落在這一範圍之外，一半高於14.6，一半低於11.6。因此，動物活過14.6年的概率為16%（計算為32%除以二）。
經驗法則在投資中的應用
大多數市場數據不遵循正態分佈，因此68-95-99.7法則通常不適用於投資。然而，許多分析師使用其中的一些方面——如標準差——來估計波動性。
你可以計算你的投資組合、指數或其他投資的標準差，並用它來評估波動性。如果你有電子表格和所選投資的價格或回報數據，計算某項投資的標準差是直截了當的。
市場分析師以百分比形式表達標準差。例如，從2023年5月2日到2023年6月2日，標準普爾500指數的每日標準差（年化）為13.29%。
使用電子表格，你可以將回報、價格或數值粘貼到其中，找到前一個交易日的百分比變化，並使用標準差函數：
= STDEV ( 1, 2, 3, 4, ...) 或 = STDEV ( A1 : A200 )
使用超過一個月的交易數據（如三年以上）的數據會得到更準確的結果。下面的示例使用該指數一個月的每日值並將標準差年化以限制表格大小。
標準普爾500指數的標準差（年化）
| S&P 500 標準差（年化） | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 日期 | 收盤價 | 日間變動 | 公式 |
| 2 | 2023/05/02 | 4119.58 | – | – |
| 3 | 2023/05/03 | 4090.75 | -0.70% | – |
| 4 | 2023/05/04 | 4061.22 | -0.72% | – |
| 5 | 2023/05/05 | 4136.25 | 1.85% | – |
| 6 | 2023/05/08 | 4138.12 | 0.05% | – |
| 7 | 2023/05/09 | 4119.17 | -0.46% | – |
| 8 | 2023/05/10 | 4137.64 | 0.45% | – |
| 9 | 2023/05/11 | 4130.62 | -0.17% | – |
| 10 | 2023/05/12 | 4124.08 | -0.16% | – |
| 11 | 2023/05/15 | 4136.28 | 0.30% | – |
| 12 | 2023/05/16 | 4109.9 | -0.64% | – |
| 13 | 2023/05/17 | 4158.77 | 1.19% | – |
| 14 | 2023/05/18 | 4198.05 | 0.94% | – |
| 15 | 2023/05/19 | 4191.98 | -0.14% | – |
| 16 | 2023/05/22 | 4192.63 | 0.02% | – |
| 17 | 2023/05/23 | 4145.58 | -1.12% | – |
| 18 | 2023/05/24 | 4115.24 | -0.73% | – |
| 19 | 2023/05/25 | 4151.28 | 0.88% | – |
| 20 | 2023/05/26 | 4205.45 | 1.30% | – |
| 21 | 2023/05/30 | 4205.52 | 0.00% | – |
| 22 | 2023/05/31 | 4179.83 | -0.61% | – |
| 23 | 2023/06/01 | 4221.02 | 0.99% | – |
| 24 | 2023/06/02 | 4282.37 | 1.45% | – |
| 25 | – | 日間標準差 | 0.84% | =stdev(B2:B24) |
| 26 | – | 年化標準差 | 13.29% | =sqrt(252)C25 |
經驗法則如何應用？
經驗法則應用於預測正態分佈中的可能結果。例如，統計學家會用它來估算落在每個標準差範圍內的案例百分比。假設標準差為3.1，均值為10。在這種情況下，第一個標準差範圍在（10 + 3.1）= 13.1和（10 – 3.1）= 6.9之間。第二個標準差範圍在10 +（2 x 3.1）= 16.2和10 -（2 x 3.1）= 3.8之間，依此類推。
經驗法則的好處是什麼？
經驗法則的好處在於它可以作為預測數據的一種方法。這在處理大型數據集和變量未知的情況下尤其有用。具體到金融領域，經驗法則適用於股票價格、價格指數和外匯匯率的對數值，這些數據通常呈鐘形曲線或正態分佈。
總結
分析師使用經驗法則來查看有多少數據落在數據集均值的一個指定間隔內。投資分析師用它來估計投資、投資組合或基金的波動性。