什麼是杜賓-沃森統計量（Durbin Watson Test）？
杜賓-沃森（DW）統計量是一種用於檢測統計模型或回歸分析中的殘差自相關性的檢驗。杜賓-沃森統計量的範圍介於0到4之間。值為2.0表示樣本中未檢測到自相關性。值從0到小於2指出正自相關，而值從2到4表明負自相關。
股票價格顯示正自相關意味著昨天的價格對今天的價格有正相關——所以如果昨天股票下跌，今天也可能會下跌。另一方面，具有負自相關的證券則在時間上對自己具有負影響——所以如果昨天下跌，今天很可能會上升。
關鍵要點
- 杜賓-沃森統計量是檢測回歸模型輸出中自相關性的一種檢驗方法。
- DW 統計量範圍從零到四，2.0 的值表示零自相關。
- 低於2.0的值表示存在正自相關，而高於2.0的值表明負自相關。
- 自相關在技術分析中可能是有用的，技術分析主要關注使用圖表技術分析證券價格的趨勢，而不是公司財務健康狀況或管理情況。
杜賓-沃森統計量的基礎知識
自相關性，也稱為序列相關性，如果不知道需要注意，可能會成為分析歷史數據時的一個重大問題。例如，由於股票價格往往不會一天之內有太大變化，從一天到下一天的價格可能具有高度相關性，即使在這個觀察中幾乎沒有有用的信息。為了避免自相關問題，金融中最簡單的解決方案是將一系列歷史價格轉換為一系列每日價格變化百分比。
自相關在技術分析中可能是有用的，技術分析主要關注使用圖表技術分析證券價格的趨勢和關係，而不是公司的財務健康狀況或管理。技術分析師可以利用自相關來查看過去的價格變動對未來價格有多大的影響。
自相關可以顯示某支股票是否存在動量因素。例如，如果你知道某支股票歷史上具有較高的正自相關值，而且你看到股票在過去幾天內穩健上漲，那麼你可能合理地預期接下來幾天的走勢（領先時間序列）將與滯後時間序列相匹配並上升。
杜賓-沃森統計量以統計學家James Durbin和Geoffrey Watson的名字命名。
特別考量
一個經驗法則是，DW檢驗統計量值在1.5到2.5之間是相對正常的。值超出此範圍可能會引起關注。雖然許多回歸分析程序會顯示杜賓-沃森統計量，但在某些情況下不適用。
例如，當滯後的應變變量包含在解釋變量中時，使用這個測試是不恰當的。
杜賓-沃森統計量示例
杜賓-沃森統計量的公式相對複雜，但涉及到對一組數據進行普通最小二乘法（OLS）回歸的殘差。下面的示例說明如何計算此統計量。
假設以下(x,y)數據點：
- Pair One = (10, 1,100)
- Pair Two = (20, 1,200)
- Pair Three = (35, 985)
- Pair Four = (40, 750)
- Pair Five = (50, 1,215)
- Pair Six = (45, 1,000)
使用最小二乘回歸法找到「最佳擬合線」，這些數據的最佳擬合線方程為：
Y = -2.6268x + 1,129.2
計算杜賓-沃森統計量的第一步是使用最佳擬合線方程計算預期的「y」值。這組數據的預期「y」值為：
- Expected Y(1) = (-2.6268 10) + 1,129.2 = 1,102.9
- Expected Y(2) = (-2.6268 20) + 1,129.2 = 1,076.7
- Expected Y(3) = (-2.6268 35) + 1,129.2 = 1,037.3
- Expected Y(4) = (-2.6268 40) + 1,129.2 = 1,024.1
- Expected Y(5) = (-2.6268 50) + 1,129.2 = 997.9
- Expected Y(6) = (-2.6268 45) + 1,129.2 = 1,011
接下來，計算實際「y」值與預期「y」值的差，得到誤差：
- Error (1) = (1,100 – 1,102.9) = -2.9
- Error (2) = (1,200 – 1,076.7) = 123.3
- Error (3) = (985 – 1,037.3) = -52.3
- Error (4) = (750 – 1,024.1) = -274.1
- Error (5) = (1,215 – 997.9) = 217.1
- Error (6) = (1,000 – 1,011) = -11
下一步，必須將這些誤差平方並相加：
誤差平方和 = (-2.9^2 + 123.3^2 + -52.3^2 + -274.1^2 + 217.1^2 + -11^2) = 140,330.81
接下來，計算誤差值減去前一個誤差值的差並平方：
- Difference (1) = (123.3 – (-2.9)) = 126.2
- Difference (2) = (-52.3 – 123.3) = -175.6
- Difference (3) = (-274.1 – (-52.3)) = -221.9
- Difference (4) = (217.1 – (-274.1)) = 491.3
- Difference (5) = (-11 – 217.1) = -228.1
- 差的平方和 = 389,406.71
最後，杜賓-沃森統計量是平方值的商：
杜賓-沃森 = 389,406.71 / 140,330.81 = 2.77
注意：因為平方中的四捨五入錯誤，小數點後可能有偏差。